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Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 215

Dados s e n O/ = (3)/(5) e (pi)/(2) < theta < pi calcule A = 25 s e n theta + sqrt(10) s e n (theta)/(2)

Passo 1

Inicialmente, vamos calcular o cos theta afim de posteriormente descobrir s e n (theta)/(2) . cos theta = sqrt(1 - ((3)/(5))^2) = (4)/(5) como theta foi definido como maior que (pi)/(2) e menor que pi , usaremos a raiz negativa, então: cos theta = - (4)/(5) .

Passo 2

Agora vamos calcular o s e n (theta)/(2) utilizando a fórmula: s e n (x)/(2) = +- sqrt((1 - cos x)/(2)) .

s e n (theta)/(2) = + sqrt((1 - (- (4)/(5)))/(2)) = (3)/(sqrt(10))

Passo 3

Finalmente podemos calcular o valor da nossa expressão:

A = 25 s e n theta + sqrt(10) s e n (theta)/(2) = 25 * (3)/(5) + sqrt(10) * (3)/(sqrt(10))

A = 15 + 3 = 18

Resposta

A = 18

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