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Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 210

Sabendo que s e n a = (3)/(5) e cos a = (4)/(5) , calcule s e n 2 a + cos 2 a .

Passo 1

Inicialmente, vamos usar as fórmulas de arco duplo para calcular o s e n 2 a e o cos 2 a . Relembrando as fórmulas:

s e n 2 a = 2 * s e n a * cos a

cos 2 a = cos^2 a - s e n^2 a

Depois substituiremos na expressão e vamos ser felizes!

Passo 2

Calculando s e n 2 a . s e n 2 a = 2 * s e n a * cos a

s e n 2 a = 2 * (3)/(5) * (4)/(5)

s e n 2 a = (24)/(25)

Passo 3

Calculando cos 2 a .

cos 2 a = cos^2 a - s e n^2 a

cos 2 a = ((4)/(5))^2 - ((3)/(5))^2 cos 2 a = (16 - 9)/(25) cos 2 a = (7)/(25)

Passo 4

Substituindo s e n 2 a = (24)/(25) e cos 2 a = (7)/(25) na nossa expressão, ficaremos com: s e n 2 a + cos 2 a = (24)/(25) + (7)/(25) = (31)/(25)

Resposta

s e n 2 a + cos 2 a = (24)/(25) + (7)/(25) = (31)/(25)

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Calcule o valor numérico da expressão b) y = s e n (13 pi)/(12) * s e n (7 pi)/(12)
Calcule o valor numérico da expressão c) y = s e n (5 pi)/(24) * c o s (pi)/(24)
Transforme em produto: i) y = (1 + s e n a)/(1 - s e n a)
Sendo s e nx - s e ny = 2 ⋅s e n x - y 2 ⋅ c o s x +y 2 e lembrando ques e nz ≤ z ,c o st ≤ 1ea ⋅ b = a ⋅ | b | , compare | s e nx - s e ny | e | x - y | , com x e y números reais quaisquer.
Resolva a equação sen^2 x + sen^4 x + sen^6 x = 3