Sabendo que se = 3 / 5 e cos(a) = 4 / 5 , calcule sen^2(a) + cos(2a) .

Passo 1

Inicialmente, vamos usar as fórmulas de arco duplo para calcular o s e n 2 a e o cos 2 a . Relembrando as fórmulas:

s e n 2 a = 2 * s e n a * cos a

cos 2 a = cos^2 a - s e n^2 a

Depois substituiremos na expressão e vamos ser felizes!

Passo 2

Calculando s e n 2 a . s e n 2 a = 2 * s e n a * cos a

s e n 2 a = 2 * (3)/(5) * (4)/(5)

s e n 2 a = (24)/(25)

Passo 3

Calculando cos 2 a .

cos 2 a = cos^2 a - s e n^2 a

cos 2 a = ((4)/(5))^2 - ((3)/(5))^2 cos 2 a = (16 - 9)/(25) cos 2 a = (7)/(25)

Passo 4

Substituindo s e n 2 a = (24)/(25) e cos 2 a = (7)/(25) na nossa expressão, ficaremos com: s e n 2 a + cos 2 a = (24)/(25) + (7)/(25) = (31)/(25)

Resposta

s e n 2 a + cos 2 a = (24)/(25) + (7)/(25) = (31)/(25)

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