Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.4 - Ex. 37
Se a, b e c são constantes positivas, mostre que todas as soluções de ay′′ + by′ + cy = 0 tendem a zero quando t → ∞.
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução para a equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar qual a Eq. (i).
As raízes da equação característica serão:
Passo 3
Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!
Passo 4
Agora vamos aplicar o limite que o enunciado pede
Repara que o expoente é negativo, então quando aplicamos o limite, estamos dividindo uma constante por um número muuuuuuuuito grande. Deste modo, temos que
Resposta
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