Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.4 - Ex. 38b
Se a > 0 e b > 0, mas c = 0, mostre que o resultado do Problema 37 não continua válido, mas que todas as soluções tendem a uma constante, que depende da condição inicial, quando t → ∞. Determine essa constante para as condições iniciais y(0) = y0, y′(0) = y′0
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução para a equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar qual a Eq. (i).
As raízes da equação característica serão:
Passo 3
Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!
Resposta
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Encontre a solução geral da equação diferencial dada. y ' ' - 6 y ' + 9 y = 0
Resolva o problema de valor inicial dado. Esboce o gráfico da solução e descreva seu comportamento quando t cresce. y ' ' - 6 y ' + 9 y = 0 , y 0 = 0 ,y ' 0 = 2 .
Resolva o problema de valor inicial dado. Esboce o gráfico da solução e descreva seu comportamento quando t cresce. 9 y ' ' + 6 y ' + 82 y = 0 , y 0 = - 1 ,y ' 0 = 2 .
Encontre a solução geral da equação diferencial dada. y ' ' - 2 y ' + y = 0
Resolva o problema de valor inicial dado. Esboce o gráfico da solução e descreva seu comportamento quando t cresce. y ' ' + 4 y ' + 4 y = 0 , y - 1 = 2 ,y ' - 1 = 1 .