Se e e são contínuas, mostre que
Passo 1
A questão pede para demonstrarmos a relação dada considerando que . Bom, sei que parece que difícil saber até por onde começar, então vamos assim: tente aplicar partes na primeira integral e vamos ver onde chegamos...
Passo 2
Chamando e , segue que e . Assim,
Como , temos que
Passo 3
Vamos aplicar partes de novo para a segunda equação: e , de modo que e . Assim,
Como , segue
Assim, a integral que queríamos calcular desde o começo é
Portanto,
Resposta
Demonstração.