Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.1 - Ex. 69

Uma partícula que se move ao longo de uma reta tem velocidade igual a v t = t 2 e - t metro por segundo após t segundos. Qual a distância que essa partícula percorrerá durante os t primeiros segundos?

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

A questão forneceu a função da velocidade e pede para você calcular a distância percorrida. Basta lembrar que a distância é a integral da velocidade, assim

d = ∫ 0 t v t   d t = ∫ 0 t t 2 e - t d t

Para calcular essa integral, vamos precisar usar integração por partes pois temos aqui um produto de funções costumeiramente esses casos são mais fáceis com essa técnica.

∫ u   d v = u v - ∫ v   d u

Passo 2

Vamos tomar u = t 2 e d v = e - t   d t , assim d u = 2 t   d t e v = - e - t . Desta forma,

d = - t 2 e - t 0 t + 2 ∫ 0 t t   e - t d t

= - t 2 e - t + 2 ∫ 0 t t   e - t   d t

Passo 3

Para calcular a segunda integral vamos usar partes novamente, agora com u = t e d v = e - t d t , de modo que d u = d t e v = - e - t . Assim,

∫ 0 t t   e - t   d t = - t e - t 0 t + ∫ 0 t e - t d t

= - t e - t - e - t 0 t

= - t e - t - e - t + 1

Assim,

d = - t 2 e - t + 2   - t e - t - e - t + 1

= 2 - t 2 e - t - 2 t e - t - 2 e - t

Resposta

2 - t 2 e - t - 2 t e - t - 2 e - t

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida. 27 . ∫ e t / 2 cos ⁡ 2 t d t
Nos exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida. ∫ s e n x ⋅ cos ⁡ x 4 + s e n 4xd x
Nos exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida. 18 .∫ x ³ e 3 x d x ³
Nos exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida.22. ∫ t ⋅ s e n 2 2 td t
Nos exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida. 25 . ∫ x 3 ⋅ cos ⁡ x 2 d x