Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.7 - Ex. 53
São dadas uma função e um intervalo fechado . Determine se o teorema do valor intermediário se aplica para o valor de dado. Se o teorema for aplicável, ache um número tal que . Caso contrário, explique porquê. Faça um esboço da curva e da reta .
Passo 1
Essa é uma questão para treinarmos a aplicação do teorema do valor intermediário (TVI). Para que o teorema seja aplicável a função deve ser contínua no intervalo fechado . Se essa hipótese for satisfeita, então para todo entre e existirá um tal que .
Devemos então verificar se é contínua e se está entre e . Caso essas duas condições sejam satisfeitas, devemos procurar tal que .
A função é descontínua em que é um dos pontos do intervalo . Assim, como não é contínua no intervalo, o TVI não é aplicável!
Note que isso não significa que não existe no intervalo tal que , significa apenas que não podemos usar o teorema para garantir que ele exista...
Passo 2
Se tentarmos achar tal que , encontraremos:
Mas note que não está no intervalo , de modo que neste caso, não existe tal que .
Passo 3
O gráfico de nesse intervalo e da reta :
Resposta
O TVI não é aplicável.