Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 19
19. e são funções diferenciáveis tais que , para todo . Suponha , e . Determine a equação da reta tangente a , no ponto .
Passo 1
Na questão 18 o enunciado nos pede para demonstrar o seguinte: Se é diferenciável e . Então,
Então vamos usar isso!
Passo 2
Como queremos determinar a equação da resta tangente, podemos achar o coeficiente angular e um ponto que pertence a reta. No ponto , temos:
Para :
Mas o enunciado disse que . Logo,
Passo 3
Agora que já achamos o ponto, basta acharmos o coeficiente angular. Lembra que o coeficiente angular é a derivada no ponto?! Então vamos usar a relação do Passo 1
Para o ponto . Assim,
Como :
Opa, mas o enunciado nos disse esses valores, logo:
Agora é só montar a equação da reta:
Assim,
Por fim,
Resposta
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A resistência total R produzida por três condutores com resistências R 1 , R 2 e R 3 , conectados em paralelo em um circuito elétrico é dada pela fórmula 1 R = 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 Encontre ∂ R / ∂ R
Seja F (x , y , z) = f ((x)/(y) , (y)/(z) , (z)/(x)) . Mostre quex (del F)/(del x) + y (del F)/(del y) + z (del F)/(del z) = 0
Seja f ( x , y ) diferenciável e homogênea de grau λ no aberto A . Prove:a) a ∂ f ∂ x a t , b t + b ∂ f ∂ ya t , b t = λ t λ - 1 f ( a , b ) para todo t0 e para todo a , b ∈ A , como a t , b t ∈ A .b)