Seja . Mostre que
Passo 1
A questão fornece uma função que satisfaz a seguinte propriedade:
E pede para mostramos que
Para isso, vamos a regra da cadeia. Mas antes disso, precisamos reescrever:
Com
Passo 2
Vamos calcular as derivadas parciais de pela regra da cadeia:
Mas como :
Já para :
E para :
Assim, teremos
Passo 3
Agora que temos as derivadas parciais de podemos partir para a expressão:
Substituindo as derivadas calculadas no passo anterior:
Portanto, provamos que
Resposta
Demonstração.