Enunciado

A resistência total R produzida por três condutores com resistências R 1 , R 2 e R 3 , conectados em paralelo em um circuito elétrico é dada pela fórmula

1 R = 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3

Encontre ∂ R / ∂ R 1 .

Passo 1

E aí, galera. Tudo certo?

Nessa questão nós temos uma equação que nos dá a resistência total de três condutores associados em paralelo e queremos obter a taxa de variação da resistência total com respeito à resistência R 1 .

1 R = 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3

Bom, Como não possuímos a função R definida explicitamente, é necessária a técnica de derivar implicitamente, além de utilizar a regra da cadeia.

Então vamos pegar essa equação e derivar implicitamente com relação a R 1 . Em algum momento vai surgir ∂ R / ∂ R 1 e aí seremos capazes de resolver a equação para obter o que a questão pediu.

Tranquilo? Vem comigo!

Passo 2

Derivando implicitamente:

∂ ∂ R 1 1 R = ∂ ∂ R 1 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3

A derivada da soma é a soma das derivadas. No entanto, as resistências R 1 , R 2 e R 3 são independentes, ou seja,

∂ ∂ R 1 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 = ∂ ∂ R 1 1 R 1

Assim,

∂ ∂ R 1 1 R = ∂ ∂ R 1 1 R 1  

E isso vai resultar em

- 1 R 2 ⋅ ∂ R ∂ R 1 =   - 1 R 1 ²

Portanto,

∂ R ∂ R 1 = R 2 R 1 2

Resposta

R ² R 1 ²

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