Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 83

A resistência total produzida por três condutores com resistências , e , conectados em paralelo em um circuito elétrico é dada pela fórmula

Encontre .

Passo 1

E aí, galera. Tudo certo?

Nessa questão nós temos uma equação que nos dá a resistência total de três condutores associados em paralelo e queremos obter a taxa de variação da resistência total com respeito à resistência .

Bom, Como não possuímos a função R definida explicitamente, é necessária a técnica de derivar implicitamente, além de utilizar a regra da cadeia.

Então vamos pegar essa equação e derivar implicitamente com relação a . Em algum momento vai surgir e aí seremos capazes de resolver a equação para obter o que a questão pediu.

Tranquilo? Vem comigo!

Passo 2

Derivando implicitamente:

A derivada da soma é a soma das derivadas. No entanto, as resistências , e são independentes, ou seja,

Assim,

E isso vai resultar em

Portanto,

Resposta

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Calcule:a) ∂ F , G ∂ x , y sendo F x , y , z = x 2 + y 2 + z 2 e G x , y , z = x + y + z .b) ∂ u , v ∂ ( y , z ) sendo u = x y z e v = x 3 + y 2 .c) ∂ x , y ∂ ( r , s ) sendo x = r + 3 s + t 2 e y = r

Sejam x = x ( u , v ) e y = y ( u , v ) são dadas implicitamente pelo sistema x 2 + u y 2 = v x + y 2 = u a) Expresse ∂ x ∂ u em termos de x , y e u .b) Determine um par de funções x = x ( u , v ) e y

Suponha f x , y diferenciável no aberto A e homogênea de grau λ . Prove que ∂ f ∂ x é homogêna de grau λ - 1 , isto é, que ∂ f ∂ x t x , t y = t λ - 1 ∂ f ∂ x x , y para todo t0 , e para todo x , y em

Seja ϕ u uma função diferenciável qualquer. A função f x , y = x 2 ϕ x y verifica a relação de Euler x ∂ f ∂ x + y ∂ f ∂ y = 2 f ? Por quê?

Seja f x , y definida e diferenciável na bola aberta A . Suponha que f verifica em A a relação de Euler x ∂ f ∂ x x , y + y ∂ f ∂ y x , y = λ f x , y Prove f é homogênea de grau λ .(Sugestão. Mostre q