Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.Questões para guiar sua revisão - Ex. 11

O que é o rotacional de um campo vetorial? Como se pode

interpretá-lo?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Algumas questões ajudam a nortear os nossos estudos. Por exemplo, você sabe o que é ondulação de um campo vetorial? Sabe como interpretamos isso? Pois, então, vamos lá!

Passo 2

Primeiro, recorde-se que a densidade de circulação ou "ondulação" de um vetor em um ponto é a expressão escalar:

Passo 3

Se a água se move em uma região no plano xy em uma camada fina, a ondulação em cada ponto dá uma maneira de medir em qual direção e o quão rápido uma roda de pás fosse colocada nesse ponto, com seu eixo perpendicular ao plano.

Passo 4

O exemplo 2 da seção é um bom exemplo de como interpretar a ondulação para valores variados de densidade de circulação.

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados

Seja D a região limitada por um caminho fechado simples C no plano x y . Utilize o Teorema de Green para demonstrar que as coordenadas do centroide ( x - ,y - ) de D são x - = 1 2 A ∮ C x 2d y y - = -

Utilize o Exercício 25 para achar o momento de inércia de um círculo de raio a com densidade constante em relação a um diâmetro (compare com o Exemplo 4 da Seção 15.5)

Use o Exercício 22 para encontrar o centroide da região triangular de vértices 0,0 ,( a , 0 ) e ( a , b ) , onde a0 e b0 .

Determine a massa e o centro de massa de um arame fino no formato de um quarto de círculo x 2 + y 2 = r 2 , x ≥ 0 , y ≥ 0 , se a função densidade for ρ x , y = x + y

Um fio delgado é preso em dois suportes fixos de mesma altura, tomando a forma da catenária y = cosh ⁡ x ,- 2 ≤ x ≤ 2 . Supondo que a densidade do fio seja a mesma em todos os pontos, calcular a massa