Na Seção 4.7 definimos a função rendimento marginal R ' x como a derivada da função rendimento R x , onde x é o número de unidades vendidas. O que ∫ 1000 5000 R ' x d x representa?

Passo 1

Oie, bora resolver essa questão 😁?

O enunciado nos diz que a taxa de variação (derivada) da função rendimento R ( x ) , em relação ao número de unidades vendidas x , é a função rendimento marginal R ' ( x ) .

👀 Sabendo disso, precisamos dizer o que a integral definida da função rendimento marginal,

∫ 1000 5000 R ' x d x ,

representa, beleza?

Para resolvermos essa questão, precisamos relembrar do Teorema da Variação Total!

✏️ Basicamente, ele diz que a integral de uma taxa de variação F ' de uma grandeza F é igual a variação total dessa grandeza, ou seja:

∫ 1 b F ' t d t = F b - F a .

Vamos ver como utilizar isso nessa questão?

Passo 2

Bem, usando o Teorema da Variação Total na integral dada no enunciado temos que:

∫ 1000 5000 R ' x d x = R 5000 - R 1000 ,

certo?

Analisando essa igualdade, podemos dizer que a integral

∫ 1000 5000 R ' x d x

representa o aumento na receita quando a produção é aumentada de 1000 unidades para 5000 unidades.

Resposta

A integral

∫ 1000 5000 R ' x d x

representa o aumento na receita quando a produção é aumentada de 1000 unidades para 5000 unidades.

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