Enunciado

Esboce a área apresentada por g x . A seguir, encontre g ' x  

  1. Utilizando a parte 1 do teorema fundamental do cálculo parte 1
  2. Calculando a integral usando a parte 2, e então, derivando.

g x = ∫ 0 x ( 2 + s e n   t   ) d t

Passo 1

Sabendo que a área da função é o “espaço “entre o gráfico da função e a curva. Vamos esboçar!

Passo 2

Agora vamos resolver a letra a)

Usando o teorema fundamental do cálculo,

g ' x = d d x ∫ 0 x 2 + s e n   t   d t =   2 + s e n x    

Passo 3

Resolvendo item b)

Usando a regra da soma,

g x = ∫ 0 x ( 2 + s e n   t   ) d t =   ∫ 0 x 2 d t +   ∫ 0 x s e n   t   d t =   2 t ​ 0 x - c o s t ​ 0 x = 2   x - cos ⁡ x  

Ou seja,

g x =   2   x - cos ⁡ x  

Derivando,

g ' x = 2 - - s e n x   = 2 + sen ⁡ x      

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A integral definida de f no intervalo [ a ,b ] está definida como o limite: ∫ a b f x d x = lim max ∆ x k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n f ( x k * ) ∆ x k Explique o significado dos vários símbolos do lado direito d
Em cada parte, use a informação do Exercício 27 para calcular a integral dada. Se não houver informação suficiente, então aponte isso. ∫ 0 1 f x d x = 1 2 ,∫ 1 2 f x d x = 1 4, ∫ 0 3 f x d x = - 1 ,∫
Dê um argumento geométrico para calcular:int_0^1 |2 x - 1| d x
Suponha que ∫ 0 1 f x d x = 1 2 ,∫ 1 2 f x d x = 1 4, ∫ 0 3 f x d x = - 1 ,∫ 0 1 g x d x = 2 Em cada parte, use essa informação para calcular a integral dada, se possível. Se não houver informações su
Em cada parte, calcule a integral. Quando apropriado, use uma fórmula geométrica. ∫ - 1 1 ( 1 + 1 - x 2 ) d x ∫ 0 3 ( x x 2 + 1 - 9 - x 2 ) d x ∫ 0 1 x 1 - x 4 d x