Enunciado

Esboce a área apresentada por g x . A seguir, encontre g ' x  

  1. Utilizando a parte 1 do teorema fundamental do cálculo parte 1
  2. Calculando a integral usando a parte 2, e então, derivando.

g x = ∫ 0 x ( 2 + s e n   t   ) d t

Passo 1

Sabendo que a área da função é o “espaço “entre o gráfico da função e a curva. Vamos esboçar!

Passo 2

Agora vamos resolver a letra a)

Usando o teorema fundamental do cálculo,

g ' x = d d x ∫ 0 x 2 + s e n   t   d t =   2 + s e n x    

Passo 3

Resolvendo item b)

Usando a regra da soma,

g x = ∫ 0 x ( 2 + s e n   t   ) d t =   ∫ 0 x 2 d t +   ∫ 0 x s e n   t   d t =   2 t ​ 0 x - c o s t ​ 0 x = 2   x - cos ⁡ x  

Ou seja,

g x =   2   x - cos ⁡ x  

Derivando,

g ' x = 2 - - s e n x   = 2 + sen ⁡ x      

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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