Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.5 - Ex. 32

32. Em qual dos seguintes intervalos

é contínua?

a)

b)

c)

d)

Passo 1

Vamos começar analisando a função dada no enunciado. Ela é uma função racional com uma raiz quadrada no denominador.

Agora, devemos verificar se a nossa função possui alguma singularidade; algum ponto em que ela não esteja bem definida.

Nesse caso, ela só está definida quando

pois a raiz quadrada está definida somente para números não negativos e uma razão, para números que anulam o denominador.

Passo 2

Agora, vamos analisar cada um dos itens para encontrarmos a nossa resposta. As letras (a) e (b) não podem ser, pois incluem o 2. Além disso, a letra (b) inclui números negativos. A letra (d), no entanto, inclui números não negativos menores do que o 2. Assim, a letra (c) é a correta, já que se trata do domínio da nossa função. Portanto, em nenhum desses pontos ela dá “problema”, sendo contínua em todos eles.

Resposta

Letra (c)

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57-60 Aplique o resultado do Exercício 56, se necessário, para encontrar os limites.57- lim x → 0 ⁡ x a r c s e nx

15-16 Em cada parte, use o Teorema 1.5.6 (b) para mostrar que a função é contínua em toda parte.16- a) 3 + s e n2 x b) s e n( s e n x ) c) cos 5 ⁡ ( x - 2 cos 3 ⁡ x + 1 )

49-A figura abaixo mostra o gráfico de y =x 4+x -1 . Use o método do Exemplo 5 para aproximar os cortes com o eixo x com um erro de, no máximo, 0,05 .

34- a) A terminologia descontinuidade removível é apropriada porque uma descontinuidade removível de uma função f em um ponto x = c pode ser “ removida”, redefinindo o valor de f apropriadamente em x

52-Um corredor é cronometrado percorrendo 100 metros em 10 segundos. O cronômetro é zerado e o corredor volta calmamente para o início da pista. Mostre que existe pelo menos um ponto na pista no qual