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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.6 - Ex. 30

17-40 Encontre os limites.

30. underset(x -> 0)(lim) (s e n^2 x)/(3 x^2)

Passo 1

Vamos começar reescrevendo o limite como sendo underset(x -> 0)(3 lim) (s e n^2 x)/(x^2) .O que é possível pela propriedade que permite colocar a constante “para fora “ do limite:

underset(x -> a)(lim) c g (x) = c underset(x -> a)(l i m) g ( x )

Passo 2

Agora, vamos reescrever o limite obtido no passo anterior como o produto de dois limites:

underset(x -> 0)(3 lim) (s e n^2 x)/(x^2) = 3 underset(x -> 0)(lim) (s e n x)/(x) . underset(x -> 0)(lim) (s e n x)/(x)

Passo 3

Fica fácil a gente saber o que tem que usar. Olha só, tem um teorema que fala o seguinte:

underset(x -> 0)(lim) (s e n x)/(x) = 1

Então, no nosso caso, obtemos que

3 underset(x -> 0)(lim) (s e n x)/(x) . underset(x -> 0)(lim) (s e n x)/(x) = 3.1 . 1 = 3

Resposta

3

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Use o teorema do valor intermediário para mostrar que existe uma raiz no intervalo especificado para a equação dada. x 4 + x - 3 = 0 ,( 1,2 )
Use a continuidade para avaliar o limite. lim x → 1 ⁡ l n 5 - x 2 1 + x
Explique porque a função é descontínua no número dado a . Desenho o gráfico da função.
Prove, sem usar gráficos, que o gráfico da função tem pelo menos dois pontos interceptando o eixo x no intervalo especificado.
Use o teorema do valor intermediário para mostrar que existe uma raiz no intervalo especificado para a equação dada.