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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.8 - Ex. 10d

Seja f (x) = (x^2 - 25)/(x - 5)

Calcule o limite indicado se existir:

underset(x -> 5)(lim) f (x)

Passo 1

Para o limite dado x -> 5^() , precisamos analisar os limites laterais primeiro.

Como underset(x -> 5^+)(lim) (x^2 - 25)/(x - 5) = underset(x -> 5^+)(lim) x + 5 = 10 e underset(x -> 5^-)(lim) x + 5 = 10 , conclui-se que como os limites laterais são iguais e portanto underset(x -> 5)(lim) f ( x ) existe e é dado por:

underset(x -> 5)(lim) f ( x ) = 10

Essa afirmação pode ser feita devido a definição do seguinte Teorema:

Se f é definida em um intervalo aberto contendo a exceto possivelmente no ponto a , então

underset(x -> a)(lim) f (x) = L s e e s o m e n t e s e underset(x -> a^+)(lim) f (x) = L e underset(x -> a^-)(lim) f (x) = L .

Resposta

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