Avalie h x = tan ⁡ x - x x 3 Para x = 1 ,0,5 ,0,1 ,0,05 ,0,01e0,005 Estime o valor de lim x → 0 ⁡ tan ⁡ x - x x 3 Calcule h ( x ) para valores sucessivamente menores de x até finalmente atingir valor 0 para h ( x ) . Você ainda está confiante que a conjectura em (b) está correta? Explique por que você acaba obtendo o valor 0 . Faça o gráfico da função h na janela retangular [ - 1,1 ] por 0,1 . Dê então zoom na direção do ponto onde o gráfico corta o eixo y para estimar o limite de h ( x ) quando x tende a 0. Continue dando zoom até osbservar distorções o gráfico de h . Compare com os resultados da parte (c).

Enunciado

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu a seguinte função:

Queremos primeiramente calcular para os seguintes valores de :

Assim, basta substiruir na função que encontratemos o correspondente.

Depois, devemos estimar o valor do seguinte limite:

Para isso, resolveremos com base nos valores de encontrados na letra (a) pois, se você perceber, o tende cada vez mais a zero.

Em seguida, deveremos substituir na função mais uma vez, só que dessa vez iremos substituir por valores cada vez menores... até atingir o zero.

Por fim, vamos elaborar o gráfico da função na janela por e iremos aplicar sucessivos zooms a fim de observar o comportamento da função.

Agora bora lá!! 😉

Primeiramente, construindo uma tabela para confrontar os valores de com ficamos com:

Pela tabela do item (a), percebemos que quanto mais se aproxima de zero, mais tende a , ou seja, mais tende a .

Matematicamente falando, podemos dizer que:

Agora, construindo outra tabela para confrontar os valores de (só que dessa vez ainda menores) com ficamos com:

Note que os valores irão começar a variar ainda mais e saem do padrão de .

Fazendo o gráfico e dando sucessivos zoom’s, começando da janela por :

Agora, aplicando zoom, temos:

Podemos ver que o gráfico da função tem uma oscilação muito grande para valores de muito pequenos.

Podemos ver que o gráfico da função tem uma oscilação muito grande para valores de muito pequenos