Seja

f x , y = 0 , 1 ,                             x 2 < y < 2 x 2 c a s o   c o n t r á r i o

Mostre que f x 0 ,   0 e   f y ( 0 ,   0 ) existem, mas   f não é diferenciável em ( 0 ,   0 ) .

Passo 1

Falaaaa moçadinha, show de bola?

Como diz o Homem de ferro “Eu tenho um plano. Ataque!”

Bora atacar esse problemaaaaaaa junto comigoo.

f x , y = 0 , 1 ,                             x 2 < y < 2 x 2 c a s o   c o n t r á r i o

f x 0,0 = 0

f y 0,0 = 0

Mas f x , y não é diferenciável em (0,0) porque f 0,0 = 0 ,   x 2 < y < 2 x 2

E f 0,0 = 1 em outro valor

Portanto, f não é diferenciável.

“Às vezes é preciso aprender a correr antes de começar a andar”

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados

Explique por que a função é diferenciável no ponto dado. A seguir, encontre a linearização L ( x , y ) da função naquele ponto. f x , y = x y ( 1,4 )
8. Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis em (0,0) d.f(x, y) = x^3 / (x^2 + y^2) → (x, y) ≠ (0, 0) 0 → (x, y) = (0,0)
9. Seja f(x, y) = x^2 + y^2 + sen(1 / (x^2 + y^2)) → (x, y) ≠ (0, 0) 0 → (x, y) = (0,0) Determine ∂f / ∂x e ∂f / ∂y Mostre que ∂f / ∂x e ∂f / ∂y não são contínuas em (0,0) Mostre, usando a definição q
9. Seja f(x, y) = x^2 + y^2 + sen(1 / (x^2 + y^2)) → (x, y) ≠ (0, 0) 0 → (x, y) = (0,0) Determine ∂f / ∂x e ∂f / ∂y Mostre que ∂f / ∂x e ∂f / ∂y não são contínuas em (0, 0) Mostre, usando a definição