Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.6 - Ex. 9d
9. Seja
- Determine e
- Mostre que e não são contínuas em
- Mostre, usando a definição que f é diferenciavel em
- Mostre que f é uma função diferenciavel em R²
Passo 1
Neste item c) descobrimos que nossas derivadas parciais são
Para valores de , e quando tínhamos na origem, ficamos com o seguinte valor
Uma condição suficiente para uma equação ser diferenciavel é se suas derivadas parciais existem em todo domínio. E provamos ao longo dos exercícios anteriores que existem sim, com valores finitos. Logo
É diferenciavel em todo R².Terminamos por aqui. Pode comemorar! \o/
Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Se z = f x , y ,x = r cos θ e y = r sen θ , onde f é uma função diferenciável, expressar ∂ z ∂ x e ∂ z ∂ y como funções de r e θ .
Admita a seguinte propriedade: se f x , y for contínua no retângulo a ≤ x ≤ b , c ≤ y ≤ d , então, para todo ϵ0 , existe δ0 , tal que, quaisquer que sejam x , y e s , t no retângulo, x , y - x , tδ ⇒
8. Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis em 0,0 f x , y = x y x 2 + y 2 → x , y ≠ 0,0 = 0 → x , y = 0,0
8. Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis em 0,0 b. f x , y = x 1 3 cos y
8. Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis em 0,0 c. f x , y = x 2 y 2 x 2 + y 2 → x , y ≠ 0,0 = 0 → x , y = 0,0