9. Seja
- Determine e
- Mostre que e não são contínuas em
- Mostre, usando a definição que f é diferenciavel em
- Mostre que f é uma função diferenciavel em R²
Passo 1
Neste item a) descobrimos que nossas derivadas parciais são
Agora precisamos mostrar que f é diferenciavel em embora as derivadas parciais se aplicarmos um limite elas não existem nesse ponto. Pra sair dessa enrascada vamos precisar usar a definição de derivada
Passo 2
Como a função seno apenas oscila entre logo se temos um fator que tende a 0 a equação inteira tende a zero também
Passo 3
Como a estruturas da nossa equação é igual se derivarmos tanto x como y, como podemos ver abaixo
Podemos afirmar que as derivadas são as mesmas para
Terminamos por aqui. Pode comemorar! \o/
Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)