Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.6 - Ex. 9c
9. Seja
- Determine e
- Mostre que e não são contínuas em
- Mostre, usando a definição que f é diferenciavel em
- Mostre que f é uma função diferenciavel em R²
Passo 1
Neste item a) descobrimos que nossas derivadas parciais são
Agora precisamos mostrar que f é diferenciavel em embora as derivadas parciais se aplicarmos um limite elas não existem nesse ponto. Pra sair dessa enrascada vamos precisar usar a definição de derivada
Passo 2
Como a função seno apenas oscila entre logo se temos um fator que tende a 0 a equação inteira tende a zero também
Passo 3
Como a estruturas da nossa equação é igual se derivarmos tanto x como y, como podemos ver abaixo
Podemos afirmar que as derivadas são as mesmas para
Terminamos por aqui. Pode comemorar! \o/
Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Dada z = f ( x 2 + y 2 ) , f diferenciável, mostrar que y ∂ z ∂ x - x ∂ z ∂ y = 0
Supondo que a função diferenciável z = f ( x , y ) é definida implicitamente pela equação dada, determinar ∂ z ∂ xe ∂ z ∂ y .b) x 2 + y 2 - z 2 - x y = 0
Supondo que a função diferenciável z = f ( x , y ) é definida implicitamente pela equação dada, determinar ∂ z ∂ xe ∂ z ∂ y .c) x y z - x - y + x 2 = 3
Supondo que a função diferenciável z = f ( x , y ) é definida implicitamente pela equação dada, determinar ∂ z ∂ xe ∂ z ∂ y .a) x 3 y 2 + x 3 + z 3 - z = 1
Determinar as derivadas parciais ∂ w ∂ u e ∂ w ∂ v . w = x 2 + 2 y 2 - z 2 ,x = 2 u v ,y = u + v ,z = u - v w = x y + x z + y z ,x = u 2 - v 2 ,y = u v ,z = u - v 2