Seja f(x) = 1 / (1 + x^2)

a)Mostre que P x = 1 - x^2 + x^4 - x^6 + x^8 - x^10 é o polinômio de Taylor, de ordem 10 de f em volta de x_0 = 0

b)

c)

Passo 1

Temos que mostrar que o polinômio de 10 ordem é o polinômio de Taylor para x 0 = 0

Podemos mostrar isso sem fazer as derivadas substituindo x 0 = 0  

Passo 2

(a) F a z e n d o   f ( 0 ) + f ’ ( 0 ) ( x - 0 )   + f ’ ’ 0 x - 0 2 2 + f ’ ’ ’ 0 x - 0 3 3 ! . . .

E comparando com o polinômio, vemos que se adequa bem ao problema.

Passo 3

(b) Basta aplicar a derivada e ela ser continua como a derivada do polinômio é outro polinômio logo é continua.

Passo 4

(c)logo

1 =   f ( 0 )

0 = f ’ ( 0 )  

0 = f ’ ' ( 0 )  

0 = f ' ' ’ ( 0 )  

E assim por diante

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Ache o polinômio de Taylor do enésimo grau com resto de Lagrange no número a e para a função definida pela equação dada.f(x) = (1 + x)^(3/2), a = 0, n = 3
Nos exercícios de 1 a 14, ache o polinômio de Taylor do enésimo grau com resto de Lagrange no número a para a função definida pela equação dada.6f(x) = cosh(x); a = 0; n = 4 .
Nos exercícios de 1 a 14, ache o polinômio de Taylor do enésimo grau com resto de Lagrange no número a para a função definida pela equação dada.2.f(x) = e^(-x); a = 0; n = 4 .
Determinar o polinômio de Taylor de ordem n , no ponto c dado, das seguintes funções:f(x) = sen(x); c = pi / 2; n = 8
Determinar o polinômio de Taylor de ordem n , no ponto c dado, das seguintes funções:f(x) = cos^2(x); c = 0 e π/2; n = 6