Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.16 - Ex. 1e
Determinar o polinômio de Taylor de ordem , no ponto dado, das seguintes funções:
Passo 1
O polinômio de Taylor de ordem no ponto é obtido assim:
A parte mais trabalhosa é essa de ter que calcular todas as derivadas, mas o aluno Responde Aí não tem medo de conta, então bora lá!
Passo 2
Primeiro vamos calcular todas as derivadas: não vou explicar passo a passo, mas com tudo que aprendemos até aqui vai ficar bem mastigadinho, fica tranquilo. Não esquece da regra da cadeia! Vamos até a derivada de grau , já que queremos o Taylor dessa ordem.
Então o polinômio de Taylor vai ser:
Simplificando,
Passo 3
No ponto , onde tem fica e onde tem fica , e as parcelas vão virar . Assim:
Passo 4
No ponto , onde tem fica e onde tem fica .
Arrumando,
Resposta
Em :
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Ache o polinômio de Taylor do enésimo grau com resto de Lagrange no número a e para a função definida pela equação dada. f x = 1 + x 3 / 2 , a = 0 ,n = 3
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