Seja .
- Calcule o centro de massa de .
- Calcule o volume do sólido obtido pela rotação de em torno da reta .
Passo 1
Jogando a região descrita no plano temos
- Para encontrar o centro de massa usaremos as fórmulas:
- Utilizando o método da questão 4 temos que o volume vai ser dado por
Onde é a área da região e e as funções superior e inferior respectivamente, no intervalo.
Então vamos primeiramente calcular a área, para isso precisamos achar a intersecção das duas funções
E temos
Passo 2
Calculando então
E agora
Então temos o centro
Passo 3
onde é o comprimento da circunferência gerada pela revolução do ponto que representa o centro de massa da figura. O raio dessa circunferência é dado pela distância entre o centro de massa e a reta , logo
E temos
Substituindo a área e o comprimento na fórmula do volume temos