Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.4 - Ex. 1a
Calcule a área de superfície gerada pela rotação, em torno do eixo , do gráfico da função dada.
Passo 1
Primeiro precisamos Montar a integral que descreve a área de superfície, como sabemos ela é:
Assim a primeira coisa a se fazer é achar a derivada da função, que é:
Agora substituímos:
Passo 2
Agora, vamos resolver a integral do passo anterior:
E fazemos as contas:
Agora, é só integrar:
Prontinho! Acabou!
Resposta
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Seja f com derivada contínua em a , b e seja P : a = x 0x 1x 2… x n = b uma partição de a ,b . Indique por L P o comprimento da poligonal de vértices ( x 0 ,f ( x 0 ) ) ,( x 1 ,f ( x 1 ) ) ,… ,( x n ,
Calcule a área de superfície gerada pela rotação, em torno do eixo x , do gráfico da função dada. c )y = x 2 ,0 ≤ x ≤ 1 2
Calcule o comprimento do gráfico da função dada. f x = x , 1 4 ≤ x ≤ 3 4
Para x y = 1 ,1 ≤ y ≤ 2 ; eixo y :Estabeleça uma integral para a área da superfície gerada pela rotação da curva dada em torno do seu eixo.Trace o gráfico da curva para ver como ela é. Se puder, faça
Para y = x 2 ,0 ≤ x ≤ 2 ; eixo x :Estabeleça uma integral para a área da superfície gerada pela rotação da curva dada em torno do seu eixo.Trace o gráfico da curva para ver como ela é. Se puder, faça