Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.1 - Ex. 7
Seja .
(a) Calcule .
(b) Determine o domínio de .
(c) Determine a imagem de .
Passo 1
Falaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu a seguinte expressão:
Queremos primeiramente calcular . Para isso, basta compararmos os valores de e que nos foram dados e substituir na função.
Em seguida, deveremos determinar o domínio e a imagem dessa função.
Para encontrar o domínio, precisamos determinar os valores de e que não causam problemas (divisão por zero, raízes de números negativos, logaritmos de números não positivos).
Já para encontrarmos a imagem, devemos buscar os valores de que a função pode assumir ao avaliar todos os e do domínio.
Passo 2
Vamos primeiro calcular .
Assim, sabemos que:
Logo, substituindo na função, obtemos:
Passo 3
Queremos determinar o domínio de . Ou seja, queremos saber que valores de podem ser usados para que seja real.
Para definir o domínio, é melhor olhar para as restrições.
Porém, não há restrições para polinômios () e nem para funções exponenciais ().
Assim, o domínio é qualquer valor de e , ou seja, o domínio de é .
Passo 4
Queremos determinar a imagem de . Ou seja, se usarmos todas as combinações possíveis de valores do domínio, quais serão todos os valores possíveis de ?
Assim como fizemos para o domínio, vamos dar uma olhada nas restrições.
Como e , o produto entre eles será maior ou igual a zero.
Assim, .
A imagem pertence ao intervalo .
Resposta
- O domínio é qualquer valor de e , ou seja, o domínio de é
- A imagem pertence ao intervalo