Sejam e dois vetores constantes não nulos. Seja . Mostrar que tem o mesmo sentido que .
Passo 1
A ideia nesse exercício é usar que quando dois vetores possuem o mesmo sentido, um é um múltiplo escalar positivo do outro, isto é:
, onde
A vetor é o seguinte:
Como ele nos pede para comparar com , vamos derivar vezes o vetor .
Passo 2
Então vamos começar! Derivando a primeira vez:
Logo,
Derivando pela segunda vez:
Assim,
Passo 3
Pra finalizar, vamos mostrar que os vetores estão na mesma direção.
Colocando o em evidencia:
Como :
Logo, os vetores e possuem a mesma direção.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Suponha que μ_p(θ) = cos(θ)i - sen(θ)j , u_θ(θ) = -sen(θ) * i - cos(θ) * j ,r(t) = p(t) u_p(θ(t)) , com θ = θ(t) e p = p(t) deriváveis até a segunda ordem no intervalo I . (Notação: p˙ = dp/dt, θ˙ = d
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