Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 13
Sejam e dois vetores constantes não nulos. Seja . Mostrar que tem o mesmo sentido que .
Passo 1
A ideia nesse exercício é usar que quando dois vetores possuem o mesmo sentido, um é um múltiplo escalar positivo do outro, isto é:
, onde
A vetor é o seguinte:
Como ele nos pede para comparar com , vamos derivar vezes o vetor .
Passo 2
Então vamos começar! Derivando a primeira vez:
Logo,
Derivando pela segunda vez:
Assim,
Passo 3
Pra finalizar, vamos mostrar que os vetores estão na mesma direção.
Colocando o em evidencia:
Como :
Logo, os vetores e possuem a mesma direção.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Suponha que r → : R → R 3 seja derivável até a 2ª ordem e que, para todo t ≥ 0 r → t = t Prove que, em [ 0 , + ∞ [ d r → d t ⋅ d r → d t = - r → ⋅ d 2 r → d t 2 Seja θ o ângulo entre r → e d 2 r → d t
Suponha que μ p θ =c o s θ i - +s e n θj - , u θ θ =- s e n θi - + c o s θj - , r t = p t u p ( θ ( t ) ) , com θ = θ ( t ) e p = p ( t ) deriváveis até a segunda ordem no intervalo I . N o t a ç ã o
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Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:b) g → t = s e nt . cos t i → + e - 2 tj →
Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:e) g → t = ln t i → + tj → + tk →