62. Derivada no Exemplo 4

b. Demonstre que:

é uma função decrescente de .

b) Para fazermos essa demonstração, temos que entender quando uma função é crescente ou decrescente, ok? Uma função é crescente se sua derivada primeira for maior do que zero, isto é, . Ademais, essa mesma função é decrescente se sua derivada primeira for menor do que zero, isto é, . Derivando a função que nos foi dada, teremos:

Sim, teremos que utilizar a regra do quociente para resolver esse trem aí! Continuando, temos:

Substituindo na regra do quociente, teremos:

Então fica provado que é, de fato, uma função decrescente de .