Enunciado

  1. Seja g x = x   s e n 1 x
  1. Determine lim x → 0 + ⁡ g ( x ) Em caso afirmativo, qual é? Em caso negativo por que não?
  2. Determine lim x → 0 - ⁡ g ( x ) Em caso afirmativo, qual é? Em caso negativo por que não?
  3. Determine lim x → 0 ⁡   g ( x ) Em caso afirmativo, qual é? Em caso negativo por que não?

Passo 1

Letra a)

Pela parte positiva estar entre as funções y = x e y = - x e para essas funções tenderem a zero quando x tende a zero:

lim x → 0 ⁡ x = lim x → 0 ⁡ - x = 0

Então podemos dizer que pelo teorema do sanduíche que a função entre elas também tende a zero.

lim x → 0 ⁡ x   s e n 1 x = 0

Passo 2

Letra b)

Pela função não ter representação para x negativo então não temos definição do limite vindo pela esquerda.

lim x → 0 - ⁡ g x n a o   e x i s t e

Passo 3

Letra c)

A função possui limite vindo pela direita mas não possui a esquerda, então não podemos dizer que a função possui limite bilateral.

Resposta

  1. lim x → 0 + ⁡ g x = 0
  2. lim x → 0 - ⁡ g x   n a o   e x i s t e
  3. lim x → 0 ⁡ g x n a o   e x i s t e
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