Cada um dos Exercícios 15-30 dá uma função f(x) e números L , x0 e ε > 0 . Em cada caso, determine um intervalo aberto em torno de x_0 em que a desigualdade |f(x) - L| < épsilon seja verdadeira. Dê então um valor para δ > 0 tal que, para todo x satisfazendo 0 < |x - x0| < δ , a desigualdade | f(x) - L | < ε seja verdadeira.

22-

f(x) = x^2, L = 3, x_0 = raiz(3), ϵ = 0.1

Passo 1

Substituindo os valores em f x - L < ϵ nós temos:

x 2 - 3 < 0.1

O que desmembra em duas equações:

x 2 - 3 < 0.1

- x 2 + 3 < 0.1

Passo 2

Resolvendo-as temos:

x 2 < 3.1 → x < ± 3.1

- x 2 < - 2.9 → x 2 > 2.9 → x > ± 2.9

Como queremos estar em torno de x 0 então nosso intervalo é:

2.9 < x 0 < 3.1

Passo 3

Para acharmos o valor de δ

3.1 - 3 < δ

2.9 - 3 < δ

Resolvendo os dois δ temos:

0.0286 < δ

0.029 < δ

Entao o melhor valor para δ é:

δ ≈ 0.0286

Resposta

2.9 , 3.1

δ ≈ 0.0286

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