Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.3 - Ex. 101c

95. Seja

f x , y = x 3 y - x y 3 x 2 + y 2 s e   x , y ≠ 0,0 0 s e   x , y = 0,0

(c) Determine f x 0,0 e f y 0,0 usando as Equações 2 e 3.

Passo 1

Veja que temos uma função que é dada por duas equações:

f x , y = x 3 y - x y 3 x 2 + y 2 s e   x , y ≠ 0,0 0 s e   x , y = 0,0

E precisamos determinar:

f x 0,0

f y 0,0

Utilizando as equações 2 e 3 .

A equação 2 é a:

f x a , b = lim h → 0 ⁡ f a + h , b - f a , b h

Já a equação 3 :

f y a , b = lim h → 0 ⁡ f a , b + h - f a , b h

Então iremos utilizá-las para resolver essa letra.

Passo 2

Para o ponto 0,0 , vamos dar início ao cálculo de f x 0,0 :

f x a , b = lim h → 0 ⁡ f a + h , b - f a , b h

f x 0,0 = lim h → 0 ⁡ f h , 0 - f 0,0 h

Como f 0,0 = 0 , basta calcular f ( h , 0 ) .

f x , y = x 3 y - x y 3 x 2 + y 2

f h , 0 =   h 3 ⋅ 0 - h ⋅ 0 3 h 2 + 0 2

Logo:

f h , 0 = 0

Então f x 0,0 fica o seguinte:

f x 0,0 = lim h → 0 ⁡ 0 - 0 h = 0

Passo 3

Agora iremos calcular f y 0,0 :

f y a , b = lim h → 0 ⁡ f a , b + h - f a , b h

Para o ponto 0,0 :

f y a , b = lim h → 0 ⁡ f a , b + h - f a , b h

f y 0,0 = lim h → 0 ⁡ f 0 , h - f 0,0 h

Como f 0,0 = 0 , basta calcular f ( 0 , h ) :

f x , y = x 3 y - x y 3 x 2 + y 2

f 0 , h =   0 3 ⋅ h - 0 ⋅ h 3 0 2 + h 2

Logo,

f 0 , h = 0

Então f y 0,0 fica o seguinte:

lim h → 0 ⁡ 0 - 0 h = 0

Voltando para derivada parcial:

f y 0,0 = lim h → 0 ⁡ 0 - 0 h = 0

Resposta

f x 0,0 = 0

f y 0,0 = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a primeira derivadas parciais da função.z = x sen ( x y )
Encontre a primeira derivadas parciais da função.f (x , t) = t^2 e^(- x)
Encontre as primeiras derivadas parciais da função. f x , y = x y
Encontre as derivadas parciais de primeira ordem da função. f x , t = x ln ⁡ t
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função. f x , t = e - t cos ⁡ π x