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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.5 - Ex. 29

Seja ƒ(x, y) = x2 – xy + y2 – y. Encontre as direções u e os valores de Duƒ(1, –1) para os quais

a. Duƒ(1, –1) é máximo

b. Duƒ(1, –1) é mínimo

c. Duƒ(1, –1) = 0

d. Duƒ(1, –1) = 4

e. Duƒ(1, –1) = –3

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Para encontrarmos a direção do vetor u , precisamos primeiro achar o gradiente da função. Ou seja, temos que achar o vetor gradiente. Ele é dado por:

∇ f = δ f δ x i + δ f δ y j

Dessa forma, para a nossa função, temos:

∇ f = 2 x - y i + ( - x + 2 y - 1 ) j

Shoooow. Agora é aplicar ao ponto 1 , - 1

Para isso, substituiremos na nossa função gradiente. Ou seja:

∇ f P 0 = 3 i - 4 j

Passo 2

Para encontrar o nosso vetor u , ele é dado por:

u = ∇ f ∇ f

E também:

D u f 1 , - 1 = ∇ f = 5

Aplicando:

u = 3 i - 4 j 3 2 + 4 2

Ou seja:

u = 3 i - 4 j 5

E é isso my good green fellas, até a próximas xuxuzinhos

Resposta

u = 3 i - 4 j 5

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