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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.5 - Ex. 30

Seja ƒ(x, y) =(x-y)/(x+y) . Encontre as direções u e os valores de Duƒ(1/2, 3/2) para os quais

a. Duƒ(1/2, 3/2) é máximo

b. Duƒ(1/2, 3/2) é mínimo

c. Duƒ(1/2, 3/2) = 0

d. Duƒ(1/2, 3/2) = -2

e. Duƒ(1/2, 3/2) = 1

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Para encontrarmos a direção do vetor u , precisamos primeiro achar o gradiente da função. Ou seja, temos que achar o vetor gradiente. Ele é dado por:

∇ f = δ f δ x i + δ f δ y j

Dessa forma, para a nossa função, temos:

∇ f = 2 y x + y 2 i - 2 x x + y 2 j

Shoooow. Agora é aplicar ao ponto 1 2 , 3 2

Para isso, substituiremos na nossa função gradiente. Ou seja:

∇ f P 0 = 3 i + j

Passo 2

Para encontrar o nosso vetor u , ele é dado por:

u = ∇ f ∇ f

E também:

D u f 1 , - 1 = ∇ f = 10

Aplicando:

u = 3 i - 4 j 3 2 + 1 2

Ou seja:

u = 3 i + j 10

E é isso my good green fellas, até a próximas xuxuzinhos

Resposta

u = 3 i + j 10

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Calcule f^' ( x , y ) sendo f (x , y) = arcsen x y
Calcule f^' ( x , y ) sendo f (x , y) = 2^(x - y)
Seja f x , y = arctg ⁡ x y . Represente geometricamente ∇ f x 0 , y 0 , sendo x 0 , y 0 um ponto da circunferência x 2 + y 2 = 1 .
Seja f x , y , z = x 2 + y 2 + z 2 e seja γ t = x t , y t , z t uma curva diferenciável cuja imagem está contida na superfície de nível x 2 + y 2 + z 2 = 1 . Seja γ t 0 = x 0 , y 0 , z 0 . Prove que γ
Seja f x , y = x 2 + y 2 e seja γ t = x t , y t uma curva diferenciável cuja imagem está contida na curva de nível f x , y = 1 , isto é, para todo t no domínio de γ , f x t , y t = 1 , (dê exemplo de