Seja ƒ(x, y) =(x-y)/(x+y) . Encontre as direções u e os valores de Duƒ(1/2, 3/2) para os quais
a. Duƒ(1/2, 3/2) é máximo
b. Duƒ(1/2, 3/2) é mínimo
c. Duƒ(1/2, 3/2) = 0
d. Duƒ(1/2, 3/2) = -2
e. Duƒ(1/2, 3/2) = 1
Passo 1
Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Para encontrarmos a direção do vetor , precisamos primeiro achar o gradiente da função. Ou seja, temos que achar o vetor gradiente. Ele é dado por:
Dessa forma, para a nossa função, temos:
Shoooow. Agora é aplicar ao ponto
Para isso, substituiremos na nossa função gradiente. Ou seja:
Passo 2
Para encontrar o nosso vetor , ele é dado por:
E também:
Aplicando:
Ou seja:
E é isso my good green fellas, até a próximas xuxuzinhos