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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.5 - Ex. 7c

Calcule f^' ( x , y ) sendo

f (x , y) = x tg (x)/(y)

Passo 1

Como definido pelo autor do livro nessa seção, a derivada de uma função de duas variáveis, pode ser interpretada como o gradiente f^' (x , y) = grad f (x , y) .

O gradiente de f é definido como

grad f (x , y) = (f_x (x , y) , f_y (x , y))

Calculando as derivadas

f_x (x , y) = tg (x)/(y) + (x)/(y) sec^2 (x)/(y)

f_y (x , y) = - (x^2)/(y^2) sec^2 (x)/(y)

Então temos

f^' (x , y) = (tg (x)/(y) + (x)/(y) sec^2 (x)/(y) , - (x^2)/(y^2) sec^2 (x)/(y))

Resposta

f^' (x , y) = (tg (x)/(y) + (x)/(y) sec^2 (x)/(y) , - (x^2)/(y^2) sec^2 (x)/(y))

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