Calcule f'(x, y) sendo

f(x, y) = x \* tg(x / y)

Passo 1

Como definido pelo autor do livro nessa seção, a derivada de uma função de duas variáveis, pode ser interpretada como o gradiente f ' x , y = ∇ f x , y .

O gradiente de f é definido como

∇ f x , y = f x x , y , f y x , y

Calculando as derivadas

f x x , y = tg ⁡ x y + x y sec 2 ⁡ x y

f y x , y = - x 2 y 2 sec 2 ⁡ x y

Então temos

f ' x , y = tg ⁡ x y + x y sec 2 ⁡ x y , - x 2 y 2 sec 2 ⁡ x y

Resposta

f ' x , y = tg ⁡ x y + x y sec 2 ⁡ x y , - x 2 y 2 sec 2 ⁡ x y

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