Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.5 - Ex. 3c
Seja . Represente geometricamente , sendo
Passo 1
O gradiente de é definido como
Calculando as derivadas
Então o gradiente é dado por
No ponto
Passo 2
Representando no plano o vetor saindo do ponto :
Resposta
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9. Sejam f x , y = y - x 2eγ t = ( s e n t ,s e n 2 t ) . a) Verifique que a imagem de γ está contida na curva de nível y - x 2 = 0 . b) Desenhe a imagem de γ . c) Verifique que para todo t, γ ' t ⋅ ∇
Determine o gradiente da função fx ,y ,z = x 2 e y z 2 .
Considere a função f x , y , z = x 2 + 4 y 2 + 9 z 2 e seja γ t = x t ,y t ,z t uma curva diferenciável qualquer, com imagem contida na superfície de nível x 2 + 4 y 2 + 9 z 2 = 1 , e tal que γ t 0 =
Determine a taxa de variação máxima de f no ponto dado e a direção em que isso ocorre. f p ,q ,r = a r c tan p q r ,1 ,2 ,1
14.47. Se f x , y = x 2 + 4 y 2 , determine o vetor gradiente ∇ f 2,1 e use-o para determinar a reta tangente à curva de nível da função f x , y = 8 no ponto 2,1 . Esboce as curvas de nível, reta tang