Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 6.5 - Ex. 4
Encontre o valor médio da função no intervalo dado.
Passo 1
E aí! Tudo certinho? 😉
Nesse problema queremos obter o valor medio da função no intervalo .
Parece complicado? 👀
Muito bem, antes de começar vamos lembrar de como se calcula o valor médio da função, ok?
Tranquilo, não é?
Passo 2
Só vamos substituir:
Para resolver usamos a substituição:
Derivando:
Substituindo:
A constante sai da integral:
Bacana, não é? 😎
Passo 3
Calculando a integral e aplicando os limites de integração...
Substituindo u:
Aplicando o intervalo:
E prontoo! O que achou? Responde Aí! 😬
Resposta
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Ache o valor médio da função definida por f(x) = 16 - x 2 no intervalo [-4,4]. Faça uma figura. (sugestão : Ache o valor da integral definida, interpretando-a como a região encerrada por um semicírcul
Use int_b^a f (x) g (x) d x = f (x_0) int_b^a g (x) d x p a r a p r o v a r a d e s i g u a l d e int_0^(pi) x s e n x d x = int_0^(pi) x d x
Suponha que F seja integravel em [-4,7]. Se o valor médio de f no interior [-4,7] for 17 4 , ache ∫ - 4 7f ( x ) d x
Use int_b^a f (x) g (x) d x = f (x_0) int_b^a g (x) d x p a r a p r o v a r a d e s i g u a l d e int_(- 1)^1 (x ²)/(sqrt(x^2 + 4 )) d x = int_(- 1)^1 x^2 d x ²
Use int_b^a f (x) g (x) d x = f (x_0) int_b^a g (x) d x p a r a p r o v a r a d e s i g u a l d e int_0^1 (x c o s x)/(x^2 + 1) d x = int_0^1 x d x