Enunciado

Seja:

f (x) = {[[2 x^2 + 5 , x < 0],[(3 - 5 x^3)/(1 + 4 x + x^3) , x >= 0]])

Encontre:

b) underset(x -> + oo)(lim) f ( x )

Passo 1

Então galera, antes de calcularmos o limite temos que entender a função que nos foi dada, ok? A função f (x) que nos foi dada possui condições de uso, mas o que seria isso? Para x < 0 a função se comporta de uma maneira e para x >= 0 a função se comporta de outra, então a função que vamos utilizar dependerá do limite que queremos calcular, beleza? Queremos encontrar:

underset(x -> + oo)(lim) f (x)

Note que se trata de um valor de x >= 0 , certo? Sendo assim, teremos que utilizar a função:

f (x) = (3 - 5 x^3)/(1 + 4 x + x^3)

Agora sim podemos resolver o limite, bora lá!

Passo 2

Substituindo f (x) , teremos o seguinte limite:

underset(x -> + oo)(lim) (3 - 5 x^3)/(1 + 4 x + x^3)

Se dividirmos todos os membros por x ³ , teremos:

underset(x -> + oo)(lim) ((3)/(x^3) - (5 x^3)/(x^3))/((1)/(x^3) + (4 x)/(x^3) + (x^3)/(x^3)) = underset(x -> + oo)(lim) ((3)/(x^3) - 5)/((1)/(x^3) + (4)/(x^2) + 1)

Aplicando o limite, teremos:

underset(x -> + oo)(lim) ((3)/(x^3) - 5)/((1)/(x^3) + (4)/(x^2) + 1) = - (5)/(0 + 0 + 1) = - 1

:. underset(x -> + oo)(lim) f (x) = - 5

E esse é o nosso resultado, pessoal!

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) f (x) = - 5

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