Seja:

f x = 2 x 2 + 5 ,     x < 0 3 - 5 x 3 1 + 4 x + x 3 ,     x ≥ 0

Encontre:

b) lim x → + ∞ ⁡ f ( x )

Passo 1

Então galera, antes de calcularmos o limite temos que entender a função que nos foi dada, ok? A função f x que nos foi dada possui condições de uso, mas o que seria isso? Para x < 0 a função se comporta de uma maneira e para x ≥ 0 a função se comporta de outra, então a função que vamos utilizar dependerá do limite que queremos calcular, beleza? Queremos encontrar:

lim x → + ∞ ⁡ f x

Note que se trata de um valor de x ≥ 0 , certo? Sendo assim, teremos que utilizar a função:

f x = 3 - 5 x 3 1 + 4 x + x 3

Agora sim podemos resolver o limite, bora lá!

Passo 2

Substituindo f x , teremos o seguinte limite:

lim x → + ∞ ⁡ 3 - 5 x 3 1 + 4 x + x 3

Se dividirmos todos os membros por x ³ , teremos:

lim x → + ∞ ⁡ 3 x 3 - 5 x 3 x 3 1 x 3 + 4 x x 3 + x 3 x 3 = lim x → + ∞ ⁡ 3 x 3 - 5 1 x 3 + 4 x 2 + 1

Aplicando o limite, teremos:

lim x → + ∞ ⁡ 3 x 3 - 5 1 x 3 + 4 x 2 + 1 = - 5 0 + 0 + 1 = - 1

∴ lim x → + ∞ ⁡ f x = - 5

E esse é o nosso resultado, pessoal!

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ f x = - 5

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