Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 48b

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b)

Passo 1

Então galera, antes de calcularmos o limite temos que entender a função que nos foi dada, ok? A função que nos foi dada possui condições de uso, mas o que seria isso? Para a função se comporta de uma maneira e para a função se comporta de outra, então a função que vamos utilizar dependerá do limite que queremos calcular, beleza? Queremos encontrar:

Note que se trata de um valor de , certo? Sendo assim, teremos que utilizar a função:

Agora sim podemos resolver o limite, bora lá!

Passo 2

Substituindo , teremos o seguinte limite:

Se dividirmos todos os membros por , teremos:

Note que para levar o para dentro da raíz nós dividimos por , que é a mesma coisa, tudo bem? Simplificando, teremos:

Por fim, aplicando o limite, teremos:

E esse é o nosso resultado, pessoal!

Resposta

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31- Encontre valores das constantes k e m , se possível, que façam a função f ficar contínua em toda parte. f ( x ) x 2 + 5 ,x2 m x + 1 + k ,- 1x ≤ 2 2 x 3 + x + 7 ,x ≤ - 1

Usando as suas próprias palavras, explique o valor prático do Teorema do Confronto.

No estudo da queda de objetos próximos à superfície da Terra, a aceleração g devida à gravidade é usualmente tomada como sendo a constante 9,8 m/s². Entretanto, a forma elíptica da Terra e outros fato

Faça desenhos análogos aos da Figura 1.6 . 2 que ilustrem o Teorema do Confronto para os limites da forma lim x → + ∞ ⁡ f x e lim x → - ∞ ⁡ f x .

Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que a equação x + sen ⁡ x = 1 tem pelo menos uma solução no intervalo 0 , π 6 .Mostre graficamente que existe exatamente uma solução no intervalo.Apro