Seja:

g t = 2 + 3 t 5 t 2 + 6 ,     t < 1.000.000 36 t 2 - 100 5 - t ,     t > 1.000.000

Encontre:

b) lim t → + ∞ ⁡ g ( t )

Passo 1

Então galera, antes de calcularmos o limite temos que entender a função que nos foi dada, ok? A função g t que nos foi dada possui condições de uso, mas o que seria isso? Para t < 1.000.000 a função se comporta de uma maneira e para t > 1.000.000 a função se comporta de outra, então a função que vamos utilizar dependerá do limite que queremos calcular, beleza? Queremos encontrar:

lim t → + ∞ ⁡ g ( t )

Note que se trata de um valor de t > 1.000.000 , certo? Sendo assim, teremos que utilizar a função:

g t = 36 t 2 - 100 5 - t

Agora sim podemos resolver o limite, bora lá!

Passo 2

Substituindo g t , teremos o seguinte limite:

lim t → + ∞ ⁡ 36 t 2 - 100 5 - t

Se dividirmos todos os membros por t , teremos:

lim t → + ∞ ⁡ 36 t 2 - 100 t 2 5 t - t t

Note que para levar o t para dentro da raíz nós dividimos por t 2 , que é a mesma coisa, tudo bem? Simplificando, teremos:

lim t → + ∞ ⁡ 36 - 100 t 2 5 t - 1

Por fim, aplicando o limite, teremos:

lim t → + ∞ ⁡ 36 - 100 t 2 5 t - 1 = 36 - 0 - 1 = - 6

∴ lim t → + ∞ ⁡ g ( t ) = - 6

E esse é o nosso resultado, pessoal!

Resposta

lim t → + ∞ ⁡ g ( t ) = - 6

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