Seja:

g (t) = {[[(2 + 3 t)/(5 t^2 + 6) , t < 1.000.000],[(sqrt(36 t^2 - 100))/(5 - t) , t > 1.000.000]])

Encontre:

a) underset(t -> - oo)(lim) g ( t )

Passo 1

Então galera, antes de calcularmos o limite temos que entender a função que nos foi dada, ok? A função g (t) que nos foi dada possui condições de uso, mas o que seria isso? Para t < 1.000.000 a função se comporta de uma maneira e para t > 1.000.00 0 a função se comporta de outra, então a função que vamos utilizar dependerá do limite que queremos calcular, beleza? Queremos encontrar:

underset(t -> - oo)(lim) g ( t )

Note que se trata de um valor de t < 1.000.000 , certo? Sendo assim, teremos que utilizar a função:

g (t) = (2 + 3 t)/(5 t^2 + 6)

Agora sim podemos resolver o limite, bora lá!

Passo 2

Substituindo g (t) , teremos o seguinte limite:

underset(t -> - oo)(lim) (2 + 3 t)/(5 t^2 + 6)

Se dividirmos todos os membros por t ² , teremos:

underset(t -> - oo)(lim) ((2)/(t^2) + (3 t)/(t^2))/((5 t^2)/(t^2) + (6)/(t^2)) = underset(t -> - oo)(lim) ((2)/(t^2) + (3)/(t))/(5 + (6)/(t^2))

Por fim, aplicando o limite:

underset(t -> - oo)(lim) ((2)/(t^2) + (3)/(t))/(5 + (6)/(t^2)) = (0 + 0)/(5) = 0

:. underset(t -> - oo)(lim) g ( t ) = 0

E esse é o nosso resultado, pessoal!

Resposta

underset(t -> - oo)(lim) g ( t ) = 0

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