6. Seja f(x, y) = raiz(10 - x - y^2) .

c) Esboce o gráfico de f.

Passo 1

Esboçar o gráfico de f nada mais é que desenhar a seguinte superfície:

f x , y = z = 10 - x - y 2 ↔ z 2 = 10 - x - y 2 ↔ x + y 2 + z 2 = 10 .

Mas para as informações acima fazerem sentido, temos que considerar as seguintes condições: z ≥ 0 ,   x ≤ 10   e   y ≤ √ 10 , que são condições que já observamos nos itens anteriores.

A equação x + y 2 + z 2 = 10 nos descreve um parabolóide elíptico com o eixo geratriz coincidente com o eixo coordenado x e com vértice V = ( 10,0 , 0 ) . Além do vértice, temos que o parabolóide contém a parábola x + z 2 = 10 ,   y = 0 e a semi-circunferência y 2 + z 2 = 10 , x = 0 , pois z ≥ 0 .

Sabendo isso, superfície será a seguinte(O eixo vermelho corresponde ao eixo x , o eixo verde corresponde ao eixo y e o azul é o eixo z ):

Resposta

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