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Enunciado

Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.2 - Ex. 6c

6. Seja f (x , y) = sqrt(10 - x - y^2) .

c) Esboce o gráfico de f .

Passo 1

Esboçar o gráfico de f nada mais é que desenhar a seguinte superfície:

f (x , y) = z = sqrt(10 - x - y^2) harr z^2 = 10 - x - y^2 harr x + y^2 + z^2 = 10 .

Mas para as informações acima fazerem sentido, temos que considerar as seguintes condições: z >= 0 , x <= 10 e y <= √ 10 , que são condições que já observamos nos itens anteriores.

A equação x + y^2 + z^2 = 10 nos descreve um parabolóide elíptico com o eixo geratriz coincidente com o eixo coordenado x e com vértice V = ( 10,0 , 0 ) . Além do vértice, temos que o parabolóide contém a parábola x + z^2 = 10 , y = 0 e a semi-circunferência y^2 + z^2 = 10 , x = 0 , pois z >= 0 .

Sabendo isso, superfície será a seguinte(O eixo vermelho corresponde ao eixo x , o eixo verde corresponde ao eixo y e o azul é o eixo z ):

Resposta

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6. Seja f x , y = 10 - x - y 2 b) Identifique as interseções do gráfico de f com os planos z = 0 , z = 1 , z = 2 , y = 0 , e x = 0 .
4- Dada a função f x ,y = 1 x 2 + y 2 , pede-sec)Um esboço do gráfico da função.
6. Seja f x , y = 10 - x - y 2 a) Represente o domínio de f no plano x y e determine a imagem de f .
5-Considere a superfície z = f ( x ,y ) , onde: f x ,y = 8 - x 2 - y 2 , x 2 + y 2 ≤ 4 4 , x 2 + y 2 ≥ 4 Pede-se:a)As interseções da superfície com os planos z = 8 ,z = 6 ,z = 0 ,x = 0 e y = 0 .