Enunciado

Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.2 - Ex. 5a

5-Considere a superfície , onde:

Pede-se:

a)As interseções da superfície com os planos e .

Passo 1

a)Para

Galerinha, aqui nós temos que ver em qual intervalo que varia. Nós temos que:

Mas, nós sabemos que:

Assim,

Ok, nós concluímos que tem que ser maior que , mas nós sabemos que maior valor que ele pode atingir é (nosso vértice), né ?! Portanto, varia nesse intervalo:

Mas afinal, a que conclusão chegamos com tudo isso ????

Bommm, quando varia no intervalo acima nós temos que usar a seguinte expressão:

Logo,

Caraaaa, nós temos uma soma de quadrados, a única forma disso dar zero é o e valendo zero, né ?!

Isso quer dizer que a interseção da superfície com o plano nos dá um ponto:

Para

Lembra que no item acima nós descobrimos que se está contido nesse intervalo nós temos que usar a seguinte expressão:

Substituindo

O que temos aqui ???? Uma circunferência de raio .

Passo 2

Para

Gente, o está contido nesse intervalo: , isso quer dizer que para nós não temos nada. Portanto, a interseção é vazia.

Para

Galerinha, aqui nós só temos que zerar os que nós temos.

Para a primeira expressão:

Gentee, lembra que antes a nossa expressão estava definida para uma circunferência de raio . Isso quer dizer que mesmo zerando o nós não podemos admitir valores negativo para o raio, por isso colocamos o módulo, ok?

Para a segunda expressão: