4- Dada a função f(x, y) = 1 / (x^2 + y^2) , pede-se

c)Um esboço do gráfico da função.

Passo 1

Gente, nós podemos montar esse gráfico usando o fato de que z = 1 x 2 + y 2 é uma superfície de revolução. Se fixarmos z = k , então teremos a curva x 2 + y 2 = 1 k , contida no plano z = k . Essa curva é um círculo de centro ( 0 ,   0 ,   k ) e raio 1 k contido no plano horizontal z = k .

Por isso, a nossa superfície tem essa cara:

Passo 2

Cara, se olharmos para esse gráfico percebemos que para cada z temos o raio do círculo.

Depois, é como se estivéssemos girando esse raio em torno do eixo z . Para cada z = k fixado, teremos o círculo:

x 2 + y 2 = 1 z

Resposta

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