Seja . Faça um esboço do gráfico de .

Ache, se existirem

Vamos começar entendendo que diabos de função é aquele que ele deu.

Essa função é a chamada de “parte inteira”. Mas o que isso significa? O valor de vai ser a parte inteira do que está dentro desses colchetes duplos.

Por exemplo:

E por ai vai, entendeu?

Agora precisamos entender como vai funcionar isso com a que tem duas dessas funções.

Vamos analisar em dois casos, se for um inteiro e se não for um inteiro.

Se for inteiro, vamos ter

Porque ele não tem parte decimal.

Porque não vai ter parte decimal, então

Agora, se for decimal, vamos colocar o entre dois inteiros tá bem?

Porque fazemos isso? Porque aquele na verdade vai ser a parte inteira de , já que vai ser o mais alguns décimos e tudo mais.

Então vamos ter

Beleza, mas e o

Pegando

Multiplicando por vamos ter

Somando com , para chegarmos na expressão dentro dos colchetes duplos

Repara que tanto , quanto são interiros? A parte interira de vai ser o menor deles, que é o . Então

E a nossa fica

Então teremos

O gráfico é uma reta, em fora dos inteiros e quando for inteiro devemos ter .

Isso faz com que, na reta , tenha que se colocar bolas abertas nos inteiros e em cada inteiro se tenha bolas fechadas em .