Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.4 - Ex. 22
Seja . Faça o seguinte:
- Ache os extremos relativos de pelo teste da derivada primeira;
- Determine os valores de nos quais os extremos relativos ocorrem;
- Determine os intervalos nos quais é crescente;
- Determine os intervalos nos quais é decrescente;
- Faça um esboço do gráfico.
Passo 1
Observe que é contínua e derivável para todo real. Assim, pelas regras de derivação:
Como não existe para , assim temos um ponto crítico neste valor. Os demais pontos críticos de ocorrem quando . Assim:
Assim o ponto crítico de ocorrem quando .
Passo 2
Para determinar se tem um extremo relativo em e devemos aplicar o teste da primeira derivada. Assim:
:
e é crescente.
:
e é decrescente.
:
e é decrescente.
Logo, pelo teste da primeira derivada, em temos um ponto de máximo relativo de .
Passo 3
Observando o estudo da derivada feito anteriormente podemos fazer um esboço do gráfico de . O gráfico é dado por:
Resposta
Portanto, é crescente em , é decrescente em , admite máximo relativo em .
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Calcule. lim x → 0 ⁻ x e 1 x ⁻
Seja f x = e - 1 x 2 s e x ≠ 0 0 s e x = 0 Calcule f ' 0 , pela definiçãoDetermine f ' Esboce o gráfico, calculando, para isto, todos os limites necessários
Calcule. lim x → + ∞ e x x 3
Seja n ≥ 2 um natural dado. Prove que x n - 1 ≥ n x - 1 para todo x ≥ 1 .(Sugestão: Verifique que f x = x n - 1 - n x - 1 é estritamente crescente em 1 , + ∞ .)
Mostre que, para todo x0 , tem-se cos x1 - x 2 2 sen xx - x 3 3 !