Seja . Faça o seguinte:
- Ache os extremos relativos de pelo teste da derivada primeira;
- Determine os valores de nos quais os extremos relativos ocorrem;
- Determine os intervalos nos quais é crescente;
- Determine os intervalos nos quais é decrescente;
- Faça um esboço do gráfico.
Passo 1
Observe que é contínua e derivável para todo real. Assim, pelas regras de derivação:
Como não existe para , assim temos um ponto crítico neste valor. Observe também que , para todo . Assim, o único ponto crítico de ocorre quando
Passo 2
Para determinar se tem um extremo relativo em devemos aplicar o teste da primeira derivada. Assim:
:
e é crescente.
:
e é decrescente.
Logo, pelo teste da primeira derivada, em temos um ponto de máximo relativo de .
Passo 3
Observando o estudo da derivada feito anteriormente podemos fazer um esboço do gráfico de . O gráfico é dado por:
Resposta
Portanto, é crescente em , é decrescente em , admite máximo relativo em .
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Mostre que, para todo x0 , tem-se sen xx - x 3 3 ! + x 5 5 ! 0sen x - x - x 3 3 !x 5 5 ! (Sugestão: Utilize o item (b) do Exercício 10 e o item (a) acima.)
Prove que, para todo x0 , tem-see^xx + 1 e^x1 + x + (x^2)/(2)
Calcule.underset(x - 0 ⁺)(lim) x e^((1)/(x)) ⁺
Calcule.underset(x - + oo)(lim) (e^x)/(ln x)
Calcule.underset(x - + oo)(lim) (x^3)/(e^x)