Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.2 - Ex. 5f
Calcule.
Passo 1
Vamos lá, aplicando o limite aqui ficamos com a indeterminação , assim podemos aplicar L’Hospital, vamos então ver as regras que vamos precisar para calcular as derivadas, vamos usar a regra da função exponencial e da logarítmica natural:
Aplicando:
Substituindo no limite:
Passo 2
Vamos agora usar a propriedade da multiplicação dos limites:
Então vamos calcular os dois limites separadamente:
Agora é só substituir no limite original e pronto:
Resposta
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Ache a e b , tais que a função definida por f x = x 3 + a x 2 + b Tenha um extremo relativo em 2,3
a ) ache os extremos relativos de f pelo teste da derivada primeira b ) determine os valores nos quais os extremos relativos ocorrem c ) determine os intervalos nos quais f é crescente d ) determine o
A função f é crescente no intervalo I . Prove que a se g x = - f x , então g x será decrescente em I ; b se h x = 1 f x e f x0 em I , então h será decrescente em I .
Demonstre que funções crescentes e decrescentes são injetoras. Ou seja, demonstre que, para quaisquer x 1 e x 2 em I , x 1 ≠ x 2 implica f x 2 ≠ f x 1
Use os resultados do Exercício 81 para mostrar que a função apresenta inversa em seu domínio. Determine uma fórmula para d f - 1 / d x usando o Teorema 3 da Seção 3.8. f x = 1 - 8 x 3