Enunciado

Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.

Foco ( 0 ,   4 ) ; diretriz y = - 4 .

Passo 1

A questão pede para acharmos a equação da parábola dado o foco e a equação da reta diretriz. Para isso, precisamos determinar primeiro o eixo de simetria da parábola e em seguida o valor de p para assim escrever a equação da parábola.

Neste caso, o foco está sobre o eixo y , de modo que ele é o eixo de simetria. Assim, a parábola é do tipo

x 2 = 4 p y

Passo 2

Para esse tipo de parábola, o foco é dado por ( 0 ,   p ) e a reta diretriz por y = - p . Assim, temos que p = 4 . A equação será

x 2 = 16 y

A distância do foco até a diretriz é 8 , exatamente igual a 2 p , o que mostra a consistência dessas contas!

Resposta

x 2 = 16 y

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