Calcule.
Passo 1
Vamos lá, aplicando o limite aqui ficamos com a indeterminação , vamos manipular o limite para aplicar L’Hospital:
Vamos então ver as regras que vamos precisar para calcular as derivadas, vamos usar a regra do polinômio e da função exponencial:
Aplicando:
Substituindo no limite:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que, para todo x0 ,x - (x^3 / 3!) + (x^5 / 5!) - (x^7 / 7!)sen(x) Mostre que, para todo x ≠ 0 ,| sen(x - [x - (x^3 / 3!) + (x^5 / 5!)] )(|x|^7 / 7!) Generalize tal resultado.
Suponha f derivável no intervalo aberto I . Prove que, se f for estritamente crescente em I , então f'(x) = 0 para todo x em I .
Seja f uma função tal que f ' ' ' x0 para todo x em a , b . Suponha que existe c em a , b tal que f ' ' c = f ' c = 0 . Prove que f é estritamente crescente em a , b .
Seja f(x) = 2x - raiz(x^2 + 3) , x ∈ R .Verifique que f' é contínua em R Verifique que f'(x) ≠ 0 em R Tendo em vista que f'(0)0 , conclua que f é estritamente crescente.(Sugestão: Veja Exercício 13 .)
Se f(x) = x^k , onde k é um inteiro positivo ímpar, prove que f não tem extremos relativos.