Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 1.2 - Ex. 19
Seja a função vetorial definida por:
Mostre que o ângulo entre e é constante, isto é, independe de .
Passo 1
Uma forma da gente provar que o ângulo não depende de é fazer a seguinte manipulação a partir da definição de produto escalar:
Se então tá provado. Como vamos precisar da derivada, usando regra do quociente, temos:
Fazendo o produto escalar:
E ta na mão, mesmo!
Resposta
Sendo o produto escalar para qualquer , temos que
Provando que o ângulo entre e é constante.
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