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Enunciado

Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 1.2 - Ex. 18

Escreva a equação da reta tangente à curva do I R 3 parametrizada por σ t = t , 1 - t 2 , 1 no ponto 0,1 , 1 .

Passo 1

Show, bora começar. Primeiríssima coisa a se fazer é achar o valor do parâmetro t no ponto de tangência. Esse valor será t o e logo teremos:

σ t = t , 1 - t 2 , 1

σ t o = t o , 1 - t o 2 , 1 = 0,1 , 1

Só de olhar pro componente x t o vemos que t o = 0 . Beleza, agora vamos achar o valor de σ ' t o , representando a inclinação da nossa tangente:

σ ' t = 1 , - 2 t , 0

σ ' t o = σ ' 0 = 1 , 0 , 0

Feshow! Seja a equação geral da reta tangente:

r t = σ ' t o ∙ t + σ t o

Teremos:

r t = 1,0 , 0 ∙ t + 0,1 , 1

r t = t , 1 , 1

Resposta

r t = t , 1,1

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Dê uma parametrização para cada uma das curvas.
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Faça um esboço das curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais:
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