Seja dada por .
a) Prove que é o valor máximo de .
b) Prove que existe tal que é o valor mínimo de .
Passo 1
- Pelo intervalo dado, temos que o maior valo que função pode assumir é , então vamos calcular e verificar se esse é o valor máximo
Temos que é dado por:
E temos que no intervalo temos:
Somando nos dois lados:
Assim:
Então, no intervalo , o valor máximo que pode assumir é , e como , provamos que é o valor máximo de .
Passo 2
b) Agora queremos o contrário! Então vamos substituir os extremos e achar o valor mínimo.
Temos que
E
Para , temos que e
Assim:
Logo, se temos que , e para , com contínua, concluímos que possui valor mínimo em .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)